“圆”来如此！三百年数学难题，复旦、北大、上智院联手破解！

作为希尔伯特第十八问题（球体堆积）的核心子命题，亲吻数问题与几何、数论、信息论等多个基础学科紧密相关。在工程领域，球体最优排列本质上与通信信号在高维空间中的最优分布是一以贯之的，卫星通信、量子编码、数据压缩等关键技术都离不开这一问题。换言之，理解亲吻数，就是理解信息压缩与传输的极限。

过去几十年间，人们尝试用AI解决亲吻数问题，但只产生过一次突破。DeepMind的AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提升到了593，但依然存在诸多不足，无法应用于其他维度。与之相比，PackingStar则不再局限于个别维度的优化或仅基于已有几何构造做简单拓展，而是将高维球体堆积问题转化为余弦矩阵上的多智能体博弈学习问题，给出了跨维度系统性的求解方案。

具体来看，团队将“加球”问题重构为余弦矩阵的填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构来求解该问题，在求解性能和扩展能力上实现了跨越式提升。系统由填充智能体（Player 1）与修剪智能体（Player 2）协同博弈，在“生成—筛选—优化”的循环中持续逼近最优结构。

Player 1负责快速生成结构的初步形态，并通过学习不断优化生成策略，就像AlphaGo在围棋棋盘中落子一样，不断地填充矩阵，好比在巨大的构型空间中寻找球体的排列方式。然而，由于高维探索空间异常庞大，且在早期阶段矩阵信息有限，不可避免地会产生大量次优填充。因此，Player 2对填充后的矩阵对应的结构进行几何分析，学习如何识别并去除次优的填充条目，即那些不够合理的球体排列。然后将矩阵交由Player 1重新填充，从而反复打磨结构。

在合作博弈的框架下，这两个智能体共同探索如何更高效地进行矩阵填充游戏。每一轮游戏结束后，系统都会重新解构当前矩阵对应的几何结构，从庞杂的整体结构中提取出精炼的子结构，并将其用于下一轮游戏。通过这种“填充—修剪—解构—再填充”的协同机制，高维空间的探索难度被显著降低。原本高不可攀的数学难题被转化为一场有趣的“多智能体游戏”，并进一步成为可训练、可优化的人工智能任务。

通过这一方式，PackingStar实现跨维度连续突破：在25—31维刷新人类已知最佳结构；打破14维与17维长期保持的“两球亲吻数”纪录，以及12维、20维、21维“三球亲吻数”纪录；在13维发现优于1971年以来所有有理构造的新结构，并在多个维度发现6000余个新构型。

值得关注的是，系统在12至15维等多个维度发现持平纪录的非对称构型。这类结构不依赖传统对称群操作，却能够达到最优条件，突破了长期以来以高度对称性为核心的构造思路，为高维几何研究提供了新的视角。

相关成果获得麻省理工学院教授、离散几何领域权威亨利·科恩（Henry Cohn）的高度评价。在科恩的邀请下，团队还针对特定的广义亲吻数展开了研究。目前，PackingStar取得的多个突破已被收录于维基百科及科恩维护的权威榜单中。而这些成就的取得，离不开底层工程能力的强力支撑。

如果说PackingStar的数学设计是探索高维宇宙的导航仪，那么复旦和上智院团队打造的工程系统就是驱动这艘宇宙飞船的强劲引擎。当维度提升到18维、19维时，庞大的搜索空间和急剧增长的计算量让AI学习效率明显下降，就像一道高墙，阻挡在团队面前。在此阶段，工程能力已从辅助手段上升为科研能否持续突破的核心支撑。

由复旦大学、上智院和无限光年共同建设的星河启智科学智能开放平台（以下简称“星河启智平台”）让团队看到了希望。工程团队通过自研底层算子，针对搜索流程中最上游的大规模候选集生成部分，重写了定制化的CUDA Kernel。新算子直接在GPU上计算并原位写入数据，彻底消除了大量中间变量的显存拷贝与冗余读写，使核心计算链路的端到端吞吐效率提升了数倍，让大规模高维结构搜索变得可行。

同时，团队构建了高鲁棒的自动容错机制。对于千卡规模下的长周期任务而言，任何中断都可能导致进度丢失。针对这个问题，团队开发了自动Checkpointing系统，实现定时滚动存档与故障后自动回溯恢复，确保数据零丢失、任务断点可续传，为长期稳定的数学探索提供了坚实基础。

依托星河启智平台的强大科学智算基础设施和技术创新能力，亲吻数研究取得多项突破性进展，搜索效率提升2-3倍，累计节省超10万GPU卡时。

这一系列工程成果并未止步于亲吻数问题。复旦大学人工智能创新与产业院副院长、上智院科研副院长、星河启智平台负责人程远表示，新材料设计、药物发现等领域和数学结构一样面临高维组合优化与指数级搜索挑战。通过PackingStar项目的探索，相关科学智算能力进一步沉淀在了星河启智平台上，服务广大科学家、加速科学新发现。这套方法已成为可复用的跨学科智能计算范式，许多曾经因算力门槛而被视为“不可计算”的科学难题，现在可以被系统化探索。

而更重要的是，这种工程与数学、AI的深度协作，是科学智能进入2.0阶段的一个侧影。数学问题几乎没有现成训练数据，AI必须通过搜索、生成与合成数据，在“无中生有”中逼近未知结构。这要求AI专家、数学家、工程团队深度协作，任何一方都无法单独完成。

在PackingStar项目中，工程团队与上智院和北大的AI Math联合研究团队紧密配合，形成“AI—科学—工程”三位一体的协同攻关机制。研究者提出直觉与边界，人工智能进行高速构造与搜索，再由人类对结果进行验证与抽象。

复旦大学校长助理、上智院理事长吴力波指出，上智院致力于为青年学者打造开放协作的创新平台，将前沿科学问题细化为可执行项目，由人工智能与研究人员联合攻关，确保重大课题持续、稳定推进。日前，星河启智平台新增以超级科研合伙人“大圣”为核心载体的、面向科学探索的高能动性智能体，进一步推动科研范式新变革。

正如菲尔兹奖得主威廉·保罗·瑟斯顿‌（William Paul Thurston）所言：“数学不是数字、方程、计算或算法，数学是理解的艺术。”在人工智能加速进入基础科学领域、驱动科研范式变革的当下，科学研究正呈现新的探索路径。这艘由科学直觉、人工智能与算力系统共同驱动的飞船，正载着人类驶向更深邃的科学宇宙，在那里，未知不再是边界，而是每一次探索的起点。